Моцный Алексей Григорьевич родился 15 июля 1929 года в деревне Мечетовка Павлодарского района Омской области в многодетной семье. Окончил 3 класса.
С одиннадцати лет работал в колхозе подсобным рабочим.
В 1950 году Алексей Григорьевич женился. В 1965 году всей семьей переехали в Казахстан, в совхоз Кайрат, где работал разнорабочим. С 1967 по 1989 гг. проработал трактористом в совхозе Ленинградский, Урицкого района, Кустанайской области.
В 1989 году, после выхода на пенсию, всей семьей переехали в город Мыски.
Вместе с супругой вырастили и воспитали троих детей. Сейчас у него пять внуков.
Алексей Григорьевич награжден медалью «За доблестный труд в годы Великой Отечественной войны 1941-1945 гг.», имеет звание «Ветеран труда».